现在,请大家肃静,让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实,就是我们有两个公式,分别只在一个有限的范围内起作用。但是,如果从根本上去追究那两个公式的推导,却无法发现任何问题。而我们的目的,在于找出一个普遍适用的公式来。
10月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉,厚厚的云彩堆积在天空中,黑夜一天比一天来得漫长。落叶缤纷,铺满了街道和田野,偶尔吹过凉爽的风,便沙沙作响起来。白天的柏林热闹而喧嚣,入夜的柏林静谧而庄重,但在这静谧和喧嚣中,却不曾有人想到,一个伟大的历史时刻即将到来。
在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里,普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。终于有一天,他决定,不再去做那些根本上的假定和推导,不管怎么样,我们先尝试着凑出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题,之后再说吧。
于是,利用数学上的内插法,普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情,是让维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失,而在短波里“独家”发挥出来。普朗克尝试了几天,终于遇上了一个Bingo Moment,他凑出了一个公式,看上去似乎正符合要求。在长波的时候,它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候,它则退化为维恩公式的原始形式。
10月19号,普朗克在柏林德国物理学会(Deutschen Physikalischen Gesellschaft)的会议上,把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上,鲁本斯就仔细比较了这个公式与实验的结果。结果,让他又惊又喜的是,普朗克的公式大获全胜,在每一个波段里,这个公式给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天,鲁本斯便把这个结果通知了普朗克本人,在这个彻底的成功面前,普朗克自己都不由得一愣。他没有想到,这个完全是侥幸拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。
当然,他也想到,这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了,在那个神秘的公式背后,必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有某种普适的原则假定支持着这个公式,这才使得它展现出无比强大的力量来。
普朗克再一次地注视他的公式,它究竟代表了一个什么样的物理意义呢?他发现自己处在一个相当尴尬的地位,知其然,但不知其所以然。普朗克就像一个倒霉的考生,事先瞥了一眼参考书,但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论,而完全不知道如何去证明和阐述它。实验的结果是确凿的,它毫不含糊地证明了理论的正确性,但是这个理论究竟为什么正确,它建立在什么样的基础上,它究竟说明了什么?却没有一个人可以回答。
然而,普朗克却知道,这里面隐藏的是一个至关重要的东西,它关系到整个热力学和电磁学的基础。普朗克已经模糊地意识到,似乎有一场风暴即将袭来,对于这个不起眼的公式的剖析,将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他,他生命中最重要的一段时期已经到来了。
多年以后,普朗克在给人的信中说:
“当时,我已经为辐射和物质的问题而奋斗了6年,但一无所获。但我知道,这个问题对于整个物理学至关重要,我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以,不论付出什么代价,我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚,经典物理学是无法解决这个问题的……”(Letter to R。 W。 Wood; 1931)
在人生的分水岭上,普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气,来打开面前的这个潘多拉盒子,无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团,普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除了热力学的两个定律他认为不可动摇之外,甚至整个宇宙,他都做好了抛弃的准备。不过,饶是如此,当他终于理解了公式背后所包含的意义之后,他还是惊讶到不敢相信和接受所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到,他的工作绝不仅仅是改变物理学的一些面貌而已。事实上,整个物理学和化学都将被彻底摧毁和重建,一个新的时代即将到来。
1900年的最后几个月,黑体这朵飘在物理天空中的乌云,内部开始翻滚动荡起来。
*********饭后闲话:世界科学中心
在我们的史话里,我们已经看见了许许多多的科学伟人,从中我们也可以清晰地看见世界性科学中心的不断迁移。
现代科学创立之初,也就是17,18世纪的时候,英国是毫无争议的世界科学中心(以前是意大利)。牛顿作为一代科学家的代表自不用说,波义耳、胡克、一直到后来的戴维、卡文迪许、道尔顿、法拉第、托马斯杨,都是世界首屈一指的大科学家。但是很快,这一中心转到了法国。法国的崛起由伯努利(DanielBernoulli)、达朗贝尔(J。R。d'Alembert)、拉瓦锡、拉马克等开始,到了安培(AndreMarie Ampere)、菲涅尔、卡诺(Nicolas Carnot)、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日的时代,已经在欧洲独领风骚。不过进入19世纪的后半,德国开始迎头赶上,涌现出了一大批天才,高斯、欧姆、洪堡(Alexander von Humboldt)、沃勒(Friedrich Wohler)、赫尔姆霍兹、克劳修斯、玻尔兹曼、赫兹……虽然英国连出了法拉第、麦克斯韦、达尔文这样的伟人,也不足以抢回它当初的地位。到了20世纪初,德国在科学方面的成就到达了最高峰,成为了世界各地科学家心目中的圣地,柏林、慕尼黑和哥廷根成为了当时自然科学当之无愧的世界性中心。我们在以后的史话里,将会看到越来越多德国人的名字。不幸的是,纳粹上台之后,德国的科技地位一落千丈,大批科学家出逃外国,直接造成了美国的崛起,直到今日。
只不知,下一个霸主又会是谁呢?
四
上次说到,普朗克在研究黑体的时候,偶尔发现了一个普适公式,但是,他却不知道这个公式背后的物理意义。
为了能够解释他的新公式,普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新公式的含义,体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了,如果从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导辐射定律,就得到维恩的形式,要是从纯麦克斯韦电磁辐射的角度来推导,就得到瑞利金斯的形式。那么,新的公式,它究竟是建立在粒子的角度上,还是建立在波的角度上呢?
作为一个传统的保守的物理学家,普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题,而不是颠覆这个理论以求得突破。更何况,他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但是,在种种尝试都失败了以后,普朗克发现,他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场,从玻尔兹曼的角度来看问题,把熵和几率引入到这个系统里来。
那段日子,是普朗克一生中最忙碌,却又最光辉的日子。20年后,1920年,他在诺贝尔得奖演说中这样回忆道:
“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作,我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。”(…until after some weeks of the most intensework of my life clearness began to dawn upon me; and an unexpected viewrevealed itself in the distance)
什么是“完全意想不到的景象”呢?原来普朗克发现,仅仅引入分子运动理论还是不够的,在处理熵和几率的关系时,如果要使得我们的新方程成立,就必须做一个假定,假设能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。
“必须假定,能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。”
在了解它的具体意义之前,不妨先了解一个事实:正是这个假定,推翻了自牛顿以来200多年,曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义,彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国,在这句话面前轰然土崩瓦解,倒坍之快之彻底,就像爱伦•;坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。
好,回到我们的故事中来。能量不是连续不断的,这有什么了不起呢?
很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反(可能某些伪科学家除外,呵呵)。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后,一切自然的过程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你,一辆小车沿直线从A点行驶到B点,却不经过两点中间的C点,你一定会觉得不可思议,甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑,以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从20度上升到30度,你会毫不犹豫地判定,在这个过程中间气温将在某个时刻到达25度,到达28度,到达29又1/2度,到达29又3/4度,到达29又9/10度……总之,一切在20度到30度之间的值,无论有理的还是无理的,只要它在那段区间内,气温肯定会在某个时刻,精确地等于那个值。
对于能量来说,也是这样。当我们说,这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候,我们每个人都会潜意识地推断出,在反应期间,曾经有某个时刻,总体系释放的能量等于50焦耳,等于32。233焦耳,等于3。14159……焦耳。总之,能量的释放是连续的,它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处,显得天经地义一般。
这种连续性,平滑性的假设,是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系,便建筑在这个地基之上,度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候,人们纵有怀疑的目光,也最多盯着那巍巍大厦,追问它是不是在建筑结构上有问题,却从未有丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在,普朗克的假设引发了一场大地震,物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。
普朗克的方程倔强地要求,能量必须只有有限个可能态,它不能是无限连续的。在发射的时候,它必须分成有限的一份份,必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付帐,虽然他尽可能地试图一次少付点钱,但无论如何,他每次最少也得付上1个penny,因为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程,就是一个不连续的过程。我们无法找到任何时刻,使得付帐者正好处于付了1。00001元这个状态,因为最小的单位就是0。01元,付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候,也可以找到他付了1。01元的时候,但在这两个状态中间,不存在别的状态,虽然从理论上说,1元和1。01元之间,还存在着无限多个数字。
普朗克发现,能量的传输也必须遵照这种货币式的方法,一次至少要传输一个确定的量,而不可以无限地细分下去。能量的传输,也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个单位为基础一份份地发出,而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位之间,是能量的禁区,我们永远也不会发现,能量的计量会出现小数点以后的数字。
1900年12月14日,人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天,普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文,其中改变历史的是这段话:
为了找出N个振子具有总能量Un的可能性,我们必须假设Un是不可连续分割的,它只能是一些相同部件的有限总和……(die Wahrscheinlichkeit zu finden; dass die N Resonatoren ingesamtSchwingungsenergie Un besitzen; Un nicht als eine unbeschrä;nkt teilbare;sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…)
这个基本部件,普朗克把它称作“能量子”(Energieelement),但随后很快,在另一篇论文里,他就改称为“量子”(Elementarquantum),英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus,本来的意思就是“多少”,“量”。量子就是能量的最小单位,就是能量里的一美分。一切能量的传输,都只能以这个量为单位来进行,它可以传输一个量子,两个量子,任意整数个量子,但却不能传输1又1/2个量子,那个状态是不允许的,就像你不能用现钱支付1又1/2美分一样。
那么,这个最小单位究竟是多少呢?从普朗克的方程里可以容易地推算出这个常数的大小,它约等于6。55×10^27尔格*秒,换算成焦耳,就是6。626×10^34焦耳*秒。这个单位相当地小,也就是说量子非常地小,非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”,以至于我们通常看起来,它就好像是连续的一样。这个值,现在已经成为了自然科学中最为重要的常数之一,以它的发现者命名,称为“普朗克常数”,用h来表示。
请记住1900年12月14日这个日子,这一天就是量子力学的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方程中脱胎出来,开始在欧洲上空游荡。几年以后,它将爆发出令人咋舌的力量,把一切旧的体系彻底打破,并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章节里看到,这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性,以致于它所过之处,最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁,千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大,以致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已,纷纷站到了它的对立面。当然,它也决不仅仅是一个破坏者,它更是一个前所未有的建设者,科学史上最杰出的天才们参予了它成长中的每一步,赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。
一场前所未有的革命已经到来,一场最为反叛和彻底的革命,也是最具有传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云