们精确地知道p而对q放手，要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识，要么我们折衷一下，同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。
p和q就像一对前世冤家，它们人生不相见，动如参与商，处在一种有你无我的状态。不管我们亲近哪个，都会同时急剧地疏远另一个。这种奇
特的量被称为“共轭量”，我们以后会看到，这样的量还有许多。
海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表，被称作Uncertainty Principle。当它最初被翻译成中文的时候，被十分可爱地
译成了“测不准原理”，不过现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。
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量子人物素描
薛定谔：
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海森堡：
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玻尔：
bbs。sh。sina。。cn/shanghai/view。cgi？forumid173&postid252388&kindid0
二
不确定性原理……不确定？我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话，这个词在物理学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定，那
我们还要它来干什么呢？本来波恩的概率解释已经够让人烦恼的了——即使给定全部条件，也无法预测结果。现在海森堡干得更绝，给定全部
条件？这个前提本身都是不可能的，给定了其中一部分条件，另一部分条件就要变得模糊不清，无法确定。给定了p，那么我们就要对q说拜拜
了。
这可不太美妙，一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q？我倒不死心，非要来试试看到底行不行。好吧，海森堡接招，还记得威尔
逊云室吧？你当初不就是为了这个问题苦恼吗？透过云室我们可以看见电子运动的轨迹，那么通过不断地测量它的位置，我们当然能够计算出
它的瞬时速度来，这样不就可以同时知道它的动量了吗？
“这个问题，”海森堡笑道，“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的精细的‘轨迹’，事实上那只是一连串凝结的水珠。
你把它放大了看，那是不连续的，一团一团的‘虚线’，根本不可能精确地得出位置的概念，更谈不上违反不确定原理。”
“哦？是这样啊。那么我们就仔细一点，把电子的精细轨迹找出来不就行了？我们可以用一个大一点的显微镜来干这活，理论上不是不可能的
吧？”
“对了，显微镜！”海森堡兴致勃勃地说，“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个思维实验（Gedankenexperiment），想象我们有一个
无比强大的显微镜吧。不过，再厉害的显微镜也有它基本的原理啊，要知道，不管怎样，如果我们用一种波去观察比它的波长还要小的事物的
话，那就根本谈不上精确了，就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想要观察电子这般微小的东西，我们必须要采用波长很短的光。普通光不
行，要用紫外线，X射线，甚至γ射线才行。”
“好吧，反正是思维实验用不着花钱，我们就假设上头破天荒地拨了巨款，给我们造了一台最先进的γ射线显微镜吧。那么，现在我们不就可
以准确地看到电子的位置了吗？”
“可是，”海森堡指出，“你难道忘了吗？任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动。波长越短的波，它的频率就越高，是吧？大家都应
该还记得普朗克的公式E hν，频率一高的话能量也相应增强，这样给电子的扰动就越厉害，同时我们就更加无法了解它的动量了。你看，这
完美地满足不确定性原理。”
“你这是狡辩。好吧我们接受现实，每当我们用一个光子去探测电子的位置，就会给它造成强烈的扰动，让它改变方向速度，向另一个方向飞
去。可是，我们还是可以采用一些聪明的，迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个反弹回来的光子的方向速度，从而推导出
它对电子产生了何等的影响，进而导出电子本身的方向速度。怎样，这不就破解了你的把戏吗？”
“还是不行。”海森堡摇头说，“为了达到那样高的灵敏度，我们的显微镜必须有一块很大直径的透镜才行。你知道，透镜把所有方向来的光
都聚集到一个焦点上，这样我们根本就无法分辨出反弹回来的光子究竟来自何方。假如我们缩小透镜的直径以确保光子不被聚焦，那么显微镜
的灵敏度又要变差而无法胜任此项工作。所以你的小聪明还是不奏效。”
“真是邪门。那么，观察显微镜本身的反弹怎样？”
“一样道理，要观察这样细微的效应，就要用波长短的光，所以它的能量就大，就给显微镜本身造成抹去一切的扰动……”
等等，我们并不死心。好吧，我们承认，我们的观测器材是十分粗糙的，我们的十指笨拙，我们的文明才几千年历史，现代科学更是仅创立了
300年不到的时间。我们承认，就我们目前的科技水平来说，我们没法同时观测到一个细小电子的位置和动量，因为我们的仪器又傻又笨。可是
，这并不表明，电子不同时具有位置和动量啊，也许在将来，哪怕遥远的将来，我们会发展出一种尖端科技，我们会发明极端精细的仪器，从
而准确地测出电子的位置和动量呢？你不能否认这种可能性啊。
“话不是这样说的。”海森堡若有所思地说，“这里的问题是理论限制了我们能够观测到的东西，而不是实验导致的误差。同时测量到准确的
动量和位置在原则上都是不可能的，不管科技多发达都一样。就像你永远造不出永动机，你也永远造不出可以同时探测到p和q的显微镜来。不
管今后我们创立了什么理论，它们都必须服从不确定性原理，这是一个基本原则，所有的后续理论都要在它的监督下才能取得合法性。”
海森堡的这一论断是不是太霸道了点？而且，这样一来物理学家的脸不是都给丢尽了吗？想象一下公众的表现吧：什么，你是一个物理学家？
哦，我真为你们惋惜，你们甚至不知道一个电子的动量和位置！我们家汤米至少还知道怎么摆弄他的皮球。
不过，我们还是要摆事实，讲道理，以德服人。一个又一个的思想实验被提出来，可是我们就是没法既精确地测量出电子的动量，同时又精确
地得到它的位置。两者的误差之乘积必定要大于那个常数，也就是h除以2π。幸运的是，我们都记得h非常小，只有6。626×10^34焦耳秒，那
么假如△p和△q的量级差不多，它们各自便都在10^17这个数量级上。我们现在可以安慰一下不明真相的群众：事情并不是那么糟糕，这种效
应只有在电子和光子的尺度上才变得十分明显。对于汤米玩的皮球，10^17简直是微不足道到了极点，根本就没法感觉出来。汤米可以安心地
拍他的皮球，不必担心因为测不准它的位置而把它弄丢了。
不过对于电子尺度的世界来说，那可就大大不同了。在上一章的最后，我们曾经假想自己缩小到电子大小去一探原子里的奥秘，那时我们的身
高只有10^23米。现在，妈妈对于我们淘气的行为感到担心，想测量一下我们到了哪里，不过她们注定要失望了：测量的误差达到10^17米，
是我们本身高度的100万倍！100万倍的误差意味着什么，假如我们平时身高1米75，这个误差就达到175万米，也就是1750公里，母亲们得在整
条京沪铁路沿线到处寻找我们才行。“测不准”变得名副其实了。
在任何时候，大自然都固执地坚守着这一底线，绝不让我们有任何机会可以同时得到位置和动量的精确值。任凭我们机关算尽，花样百出，它
总是比我们高明一筹，每次都狠狠的把我们的小聪明击败。不能测量电子的位置和动量？我们来设计一个极小极小的容器，它内部只能容纳一
个电子，不留下任何多余的空间，这下如何？电子不能乱动了吧？可是，首先这种容器肯定是造不出来的，因为它本身也必定由电子组成，所
以它本身也必然要有位置的起伏，使内部的空间涨涨落落。退一步来说，就算可以，在这种情况下，电子也会神秘地渗过容器壁，出现在容器
外面，像传说中穿墙而过的崂山道士。不确定性原理赋予它这种神奇的能力，冲破一切束缚。还有一种办法，降温。我们都知道原子在不停地
振动，温度是这种振动的宏观表现，当温度下降到绝对零度，理论上原子就完全静止了。那时候动量确定为零，只要测量位置就可以了吧？可
惜，绝对零度是无法达到的，无论如何努力，原子还是拼命地保有最后的一点内能不让我们测准它的动量。不管是谁，也无法让原子完全静止
下来，传说中的圣斗士也不行——他们无法克服不确定性原理。
动量p和位置q，它们真正地是“不共戴天”。只要一个量出现在宇宙中，另一个就神秘地消失。要么，两个都以一种模糊不清的面目出现。海
森堡很快又发现了另一对类似的仇敌，它们是能量E和时间t。只要能量E测量得越准确，时刻t就愈加模糊；反过来，时间t测量得愈准确，能量
E就开始大规模地起伏不定。而且，它们之间的关系遵守相同的不确定性规则：
△E×△t 》 h/2π
各位看官，我们的宇宙已经变得非常奇妙了。各种物理量都遵循着海森堡的这种不确定性原理，此起彼伏，像神秘的大海中不断升起和破灭的
泡沫。在古人看来，“空”就是空荡荡无一物。不过后来人们知道了，看不见的空气中也有无数分子，“空”应该指抽空了空气的真空。再后
来，人们觉得各种场，从引力场到电磁场，也应该排除在“空”的概念之外，它应该仅仅指空间本身而已。
但现在，这个概念又开始混乱了。首先爱因斯坦的相对论告诉我们空间本身也能扭曲变形，事实上引力只不过是它的弯曲而已。而海森堡的不
确定性原理展现了更奇特的场景：我们知道t测量得越准确，E就越不确定。所以在非常非常短的一刹那，也就是t非常确定的一瞬间，即使真空
中也会出现巨大的能量起伏。这种能量完全是靠着不确定性而凭空出现的，它的确违反了能量守恒定律！但是这一刹那极短，在人们还没有来
得及发现以前，它又神秘消失，使得能量守恒定律在整体上得以维持。间隔越短，t就越确定，E就越不确定，可以凭空出现的能量也就越大。
所以，我们的真空其实无时无刻不在沸腾着，到处有神秘的能量产生并消失。爱因斯坦告诉我们，能量和物质可以互相转换，所以在真空中，
其实不停地有一些“幽灵”物质在出没，只不过在我们没有抓住它们之前，它们就又消失在了另一世界。真空本身，就是提供这种涨落的最好
介质。
现在如果我们谈论“空”，应该明确地说：没有物质，没有能量，没有时间，也没有空间。这才是什么都没有，它根本不能够想象（你能想象
没有空间是什么样子吗？）。不过大有人说，这也不算“空”，因为空间和时间本身似乎可以通过某种机制从一无所有中被创造出来，我可真
要发疯了，那究竟怎样才算“空”呢？
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饭后闲话：无中生有
曾几何时，所有的科学家都认为，无中生有是绝对不可能的。物质不能被凭空制造，能量也不能被凭空制造，遑论时空本身。但是不确定性原
理的出现把这一切旧观念都摧枯拉朽一般地粉碎了。
海森堡告诉我们，在极小的空间和极短的时间里，什么都是有可能发生的，因为我们对时间非常确定，所以反过来对能量就非常地不确定。能
量物质可以逃脱物理定律的束缚，自由自在地出现和消失。但是，这种自由的代价就是它只能限定在那一段极短的时间内，当时刻一到，灰姑
娘就要现出原形，这些神秘的物质能量便要消失，以维护质能守恒定律在大尺度上不被破坏。
不过上世纪60年代末，有人想到了一种可能性：引力的能量是负数（因为引力是吸力，假设无限远的势能是0，那么当物体靠近后因为引力做功
使得其势能为负值），所以在短时间内凭空生出的物质能量，它们之间又可以形成引力场，其产生的负能量正好和它们本身抵消，使得总能量
仍然保持为0，不破坏守恒定律。这样，物质就真的从一无所有中产生了。
许多人都相信，我们的宇宙本身就是通过这种机制产生的。量子效应使得一小块时空突然从根本没有时空中产生，然后因为各种力的作用，它
突然指数级地膨胀起来，在瞬间扩大到整个宇宙的尺度。MIT的科学家阿伦？古斯（Alan Guth）在这种想法上出发，创立了宇宙的“暴涨理论”
（Inflation）。在宇宙创生的极早期，各块空间都以难以想象的惊人速度暴涨，这使得宇宙的总体积增大了许多许多倍。这就可以解释为什么
今天它的结构在各个方向看来都是均匀同一的。
暴涨理论创立以来也已经出现多个版本，不过很难确定地证实这个理论究竟是否正确，因为宇宙毕竟不像我们的实验室可以随心所欲地观测研
究。但大多数物理学家对其还是偏爱的，认为这是一个有希望的理论。1998年，古斯还出版了一本通俗的介绍暴涨的书，他最爱说的一句话是
：“宇宙本身就是一顿免费午餐。”意思是宇宙是从一无所有中而来的。
不过，假如再苛刻一点，这还不能算严格的“无中生有”。因为就算没有物质，没有时间空间，我们还有一个前提：存在着物理定律！相对论
和量子论的各种规则，比如不确定原理本身又是如何从无中生出的呢？或者它们不言而喻地存在？我们越说越玄了，这就打住吧。
三
当海森堡完成了他的不确定性原理后，他迅即写信给泡利和远在挪威的玻尔，把自己的想法告诉他们。收到海森堡的信后，玻尔立即从挪威动
身返回哥本哈根，准备就这个问题和海森堡展开深入的探讨。海森堡可能以为，这样伟大的一个发现必定能打动玻尔的心，让他同意自己对于
量子力学的一贯想法。可是，�