由此我们得到如下的结果：事件在空间中的位置的每一种描述都要使用为描述这些事件而必须参照的一个刚体。所得出的关系系以假定欧几里得几何学的定理适用于“距离”为依据；“距离”在物理上一般习惯是以一刚体上的两个标记来表示。
3．经典力学中的空间和时间
力学的目的在于描述物体在空间中的位置如何随“时间”而改变。如果我未经认真思考、不加详细的解释就来表述上述的力学的目的，我的良心会承担违背力求清楚明确的神圣精神的严重过失。让我们来揭示这些过失。
这里，“位置”和“空间”应如何理解是不清楚的。设一列火车正在匀速地行驶，我站在车厢窗口松手丢下（不是用力投掷）一块石头到路基上。那么，如果不计空气阻力的影响，我看见石头是沿直线落下的。从人行道上观察这一举动的行人则看到石头是沿抛物线落到地面上的。现在我问，石头所经过的各个“位置”是“的确”在一条直线上，还是在一条抛物线上的呢，还有，所谓“在空间中”的运动在这里是什么意思呢？根据前一节的论述，就可以作出十分明白的答案。首先，我们要完全避开“空间”这一模糊的字眼，我们必须老实承认，对于“空间”一词，我们无法构成丝毫概念；因此我们代之以“相对于在实际上可看作刚性的一个参考物体的运动”。关于相对于参考物体（火车车厢或铁路路基）的位置，在前节中已作了详细的规定。如果我们引入“坐标系”这个有利于数学描述的观念来代替“参考物体”，我们就可以说，石块相对于与车厢牢固地连接在一起的坐标系走过了一条直线，但相对于与地面（路基）牢固地连接在一起的坐标系，则石块走过了一条抛物线。借助于这一实例可以清楚地知道不会有独立存在的轨线（字面意义是“路程——曲线”）；而只有相对于特定的参考物体的轨线。
为了对运动作完整的描述，我们必须说明物体如何随时间而改变其位置；亦即对于轨线上的每一个点必须说明该物体在什么时刻位于该点上。这些数据必须补充这样一个关于时间的定义，依靠这个定义，这些时间值可以在本质上看作可观测的量（即测量的结果）。如果我们从经典力学的观点出发，我们就能够举出下述方式的实例来满足这个要求。设想有两个构造完全相同的钟；站在车厢窗口的人拿着其中的一个，在人行道上的人拿着另一个。两个观察者各自按照自己所持时钟的每一声滴嗒刻划下的时间来确定石块相对于他自已的参考物体所占据的位置。在这里我们没有计入因光的传播速度的有限性而造成的不准确性。对于这一点以及这里的另一个主要困难，我们将在以后详细讨论。
4．伽利略坐标系
如所周知，伽利略牛顿力学的基本定律（称为惯性定律）可以表述如下：一物体在离其他物足够远时，一直保持静止状态或保持匀速直线运动状态。这个定律不仅谈到了物体的运动，而且指出了不违反力学原理的、可在力学描述中加以应用的参考物体或坐标系。相对于人眼可见的恒星那样的物体，惯性定律无疑是在相当高的近似程度上能够成立的。现在如果我们使用一个与地球牢固地连接在一起的坐标系，那么，相对于这一坐标系，每一颗恒星在一个天文日当中都要描画一个具有莫大的半径的圆，这个结果与惯性定律的陈述是相反的。因此，如果我们要遵循这个定律，我们就只能参照恒星在其中不作圆周运动的坐标系来考察物体的运动。若一坐标系的运动状态使惯性定律对于该坐标系而言是成立的，该坐标系即称为“伽利略坐标系”。伽利略牛顿力学诸定律只有对于伽利略坐标系来说才能认为是有效的。
5．相对性原理（狭义）
为了使我们的论述尽可能地清楚明确，让我们回到设想为匀速行驶中的火车车厢这个实例上来。我们称该车厢的运动为一种匀速平移运动（称为“匀速”是由于速度和方向是恒定的；称为“平移”是由于虽然车厢相对于路基不断改变其位置，但在这样的运动中并无转动）。设想一只大乌鸦在空中飞过，它的运动方式从路基上观察是匀速直线运动。用抽象的方式来表述，我们可以说：若一质量M相对于一坐标系K作匀速直线运动，只要第二个坐标系K'相对于K是在作匀速平移运动，则该质量相对于第二个坐标系K'亦作匀速直线运动。根据上节的论述可以推出：
若K为一伽利略坐标系，则其他每一个相对于K作匀速平移运动的坐标系K'亦为一伽利略坐标系。相对于K'，正如相对于K一样，伽利略牛顿力学定律也是成立的。
如果我们把上面的推论作如下的表述，我们在推广方面就前进了一步：K'是相对于K作匀速运动而无转动的坐标系，那么，自然现象相对于坐标系K'的实际演变将与相对于坐标系K的实际演变一样依据同样的普遍定律。这个陈述称为相对性原理（狭义）。
只要人们确信一切自然现象都能够借助于经典力学来得到完善的表述，就没有必要怀疑这个相对性原理的正确性。但是由于晚近在电动力学和光学方面的发展，人们越来越清楚地看到，经典力学为一切自然现象的物理描述所提供的基础还是不够充分的。到这个时候，讨论相对性原理的正确性问题的时机就成熟了，而且当时看来对这个问题作否定的签复并不是不可能的。
然而有两个普遍事实在一开始就给予相对性原理的正确性以很有力的支持。虽然经典力学对于一切物理现象的理论表述没有提供一个足够广阔的基础，但是我们仍然必须承认经典力学在相当大的程度上是“真理”，因为经典力学对天体的实际运动的描述，所达到的精确度简直是惊人的。因此，在力学的领域中应用相对性原理必然达到很高的准确度。一个具有如此广泛的普遍性的原理，在物理现象的一个领域中的有效性具有这样高的准确度，而在另一个领域中居然会无效，这从先验的观点来看是不大可能的。
现在我们来讨论第二个论据，这个论据以后还要谈到。如果相对性原理（狭义）不成立，那么，彼此作相对匀速运动的K、K'、K〃等一系列伽利略坐标系，对于描述自然现象就不是等效的。在这个情况下我们就不得不相信自然界定律能够以一种特别简单的形式来表述，这当然只有在下列条件下才能做到，即我们已经从一切可能有的伽利略坐标系中选定了一个具有特别的运动状态的坐标系（K）作为我们的参考物体。这样我们就会有理由（由于这个坐标系对描述自然现象具有优点）称这个坐标系是“绝对静止的”，而所有其他的伽利略坐标系K都是“运动的”，举例来说，设我们的铁路路基是坐标系K0，那么我们的火车车厢就是坐标系K，相对于坐标系K成立的定律将不如相对于坐标系K0成立的定律那样简单。定律的简单性的此种减退是由于车厢K相对于K0而言是运动的（亦即“真正”是运动的）。在参照K所表述的普遍的自然界定律中，车厢速度的大小和方向必然是起作用的。例如，我们应该预料到，一个风琴的大小和方向必然是起作用的。例如，我们应该预料到，一个风琴管当它的轴与运动的方向平行时所发出的音调将不同于当它的轴与运动的方向垂直时所发出的音调。由于我们的地球是在环绕太阳的轨道上运行，因而我们可以把地球比作以每秒大约30公里的速度行驶的火车车厢。如果相对性原理是不正确的，我们就应该预料到，地球在任一时刻的运动方向将会在自然界定律中表现出来，而且物理系统的行为将与其相对于地球的空间取向有关。因为由于在一年中地球公转速度的方向的变化，地球不可能在全年中相对于假设的坐标系K0处于静止状态。但是，最仔细的观察也从来没有显示出地球物理空间的这种各向异性（即不同方向的物理不等效性）。这是一个支持相对性原理的十分强有力的论据。
6．经典力学中所用的速度相加定理
假设我们的旧相识，火车车厢，在铁轨上以恒定速度v行驶；并假设有一个人在车厢里沿着车厢行驶的方向以速度w从车厢一头走到另一头。那么在这个过程中，对于路基而言，这个人向前走得有多快呢？换句话说，这个人前进的速度W有多大呢？唯一可能的解答似乎可以根据下列考虑而得：如果这个人站住不动一秒钟，在这一秒钟里他就相对于路基前进了一段距离v，在数值上与车厢的速度相等。但是，由于他在车厢中向前走动，在这一秒钟里他相对于车厢向前走了一段距离儿也就是相对于路基又多走了一段距离w，这段距离在数值上等于这个人在车厢里走动的速度。这样，在所考虑的这一秒钟里他总共相对于路基走了距离Wv＋w。我们以后将会看到，表述了经典力学的速度相加定理的这一结果，是不能加以支持的；换句话说，我们刚才写下的定律实质上是不成立的。但目前我们暂时假定这个定理是正确的。
7．光的传播定律与相对性原理的表面抵触
在物理学中几乎没有比真空中光的传播定律更简单的定律了，学校里的每个儿童都知道，或者相信他知道，光在真空中沿直线以速度c300，000公里／秒传播。无论如何我们非常精确地知道，这个速度对于所有各色光线都是一样的。用力如果不是这样，则当一颗恒星为其邻近的黑暗星体所掩食时，其各色光线的最小发射值就下会同时被看到。荷兰天文学家德西特（De Sitter）根据对双星的观察，也以相似的理由指出，光的传播速度不能依赖于发光物体的运动速度。关于光的传播速度与其“在空间中”的方向有关的假定即就其本身而言也是难以成立的。
总之，我们可以假定关于光（在真空中）的速度c是恒定的这一简单的定律已有充分的理由为学校里的儿童所确信。谁会想到这个简单的定律竞会使思想周密的物理学家陷入智力上的极大的困难呢？让我们来看看这些困难是怎样产生的。
当然我们必须参照一个刚体（坐标系）来描述光的传播过程（对于所有其他的过程而言确实也都应如此）。我们再次选取我们的路基作为这种参考系。我们设想路基上面的空气已经抽空。如果沿着路基发出一道光线，根据上面的论述我们可以看到，这道光线的前端将相对于路基以速度c传播现在我们假定我们的车厢仍然以速度v在路轨上行驶，其方向与光线的方向同，不过车厢的速度当然要比光的速度小得多。我们来研究一下这光线相对于车厢的传播速度问题。显然我们在这里可以应用前一节的推论，因为光线在这晨就充当了相对于车厢走动的人。人相对于路基的速度W在这晨由光相对于路基的速度代替。W是所求的光相对于车厢的速度。我们得到：
wcv
于是光线相对于车厢的传播速度就出现了小于的情况。
但是这个结果是与第5节所阐述的相对性原理相抵触的。因为，根据相对性原理，真空中光的传播定律，就象所有其他普遍的自然界定律一样，不论以车厢作为参考物体还是以路轨作为物体，都必须是一样的。但是，从我们前面的论述看来，这一点似乎是不可能成立的。如果所有的光线相对于路基都以速度c传播，那么由于这个理由似乎光相对于车厢的传播就必然服从另一定律——这是一个与相对性原理相抵触的结果。
由于这种抵触，除了放弃相对性原理或放弃真空中光的传播的简单定律以外，其他办法似乎是没有的。仔细地阅读了以上论述的读者几乎都相信我们应该保留相对性原理，这是因为相对性原理如此自然而简单，在人们的思想中具有很大的说服力。因而真空中光的传播定律就必须由一个能与相对性原理一致的比较复杂的定律所取代。但是，理论物理学的发展径。具有划时代意义的洛伦兹对于与运动物体相关的电动力学和光学现象的理论研究表明，在这个领域中的经验无可争辩地导致了关于电磁现象的一个理论，而真空中光速恒定定律是这个理论的必然推论。因此，尽管不曾发现与相对性原理相抵触的实验数据，许多著名的理论物理学家还是比较倾向于舍弃相对性原理。
相对论就是这个关头产生的。由于分析了时间和空间的物理概念，人们开始清楚地看到，相对性原理和光的传播定律实际上丝毫没有抵触之处，如果系统地贯乇这两个定律，就能够得到一个逻辑严谨的理论。这个理论已称为狭义相对论，以区别于推广了的理论，对于广义理论我们将留待以后再去讨论。下面我们将叙述狭义相对论的基本观念。
8．物理学的时间观
在我们的铁路路基上彼此相距相当远的两处A和B，雷电击中了铁轨。我再补充一句，这两处的雷电闪光是同时发生的。如果我问你这句话有没有意义，你会很肯定地口答说，“有”。但是，如果我接下去请你更确切地向我解释一下这句话的意义，那么你在考虑一下以后就会感到回答这个问题并不象乍看起来那样容易。
经过一些时间的考虑之后，你或许会想出如下的回答：“这句话的意义本来就是清楚的，无需再加解释；当然，如果要我用观测的方法来确定在实际情况中这两个事件是否同时发生的，我就需要考虑考虑。”对于这个答复我不能感到满意，理由如下，假定有一位能干的气象学家经过巧妙的思考发现闪电必然总是同时击中A处和B处的话，那么我们就面对着这样的任务，即必须检验一下这个理论结果是否与实际相符。在一切物理陈述中凡是含有“同时”概念之处，我们都遇到了同样的困难。对于物理学家而言，在他有可能判断一个概念在实际情况中是否真被满足以前，这概念就还不能成立。因此我们需要有这样一个同时性定义，这定义必须能提供一个方法，以便在本例中使物理学家可以用这个方法通过实验来确定那两处雷击是否真正同时发生。如果在这个要求还没有得到满足以前，我就认为我能够赋予同时性这个说法以某种意义，那么作为一个物理学家，这就是自欺欺人（当然，