《万能数据》

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万能数据- 第174部分


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    书页的标题: bertrand 假设。

    程诺目光从头开始浏览。

    &rand 假设,其内容是:对任意自然数 n ≥ 2,至少存在一个素数 p 使得 n <; p <; 2n。

    是1845 年由法国数学家 joseph bertrand 作为一个假设提出的。 bertrand 对 000000 以内的情形进行了验证。 1850 年,俄国数学家 pafnut hebshev 1821 … 1894给出了该假设的第一个严格证明。因此 bertrand 假设有时也被称为 hebshev 定理。

    用了两个小时的时间,程诺才把hebshev 给出的具体证明过程看完,然后眉头紧紧皱起。

    复杂,实在是太复杂了!

    hebshev 的证明过程,除了复杂二字,程诺再也找不出其他任何的评价。

    那一堆堆的公式字符看的程诺这个早就习惯的人都有些头皮发麻。

    就在程诺收拾心情,准备往后翻页时,手中的动作突然停住,脑海里,似乎想到了什么……

第三百四十八章 彼得尔() 
48章

    灵感,总是来的这么措不及防!

    程诺嘴角微微一勾,将书页翻回原本那一页。

    既然hebshev (切比雪夫)给出的bertrand 假设的证明过程如此复杂,那么,自己就挑战一下,看看是否能够用更加简便的数学语言证明bertrand 假设吧。

    顺便,来验证一下,这一年的深入钻研,自己的能力究竟到了何种地步。

    &rand 假设的简单证明方法。

    光是这个论文题目,就足以被称得上是一区水平的论文。当然,前提是程诺真的能够探索出来那条简单的解法。

    就如程诺之前所假设过的。数学界每一个猜想或者假设的证明过程都是由起点走到终点的过程,有的路线曲折,有的路线笔直。

    而或许,切比雪夫发现的是那条比较曲折的路线,而程诺,则需要在前人的基础上,开辟出一条更加简捷的道路。

    但这却比单独证明bertrand 假设要简单。

    毕竟是站在巨人的肩膀上看待问题,有了切比雪夫这位“开荒者”提出的证明方案,程诺或多或少的也能从中汲取到什么,并进行独到的理解。

    想到就做!

    程诺不是那么犹豫不决的人。反正时间充裕,容得程诺在发现“此路不通”后,重新寻找另一个论文方向。

    想要提出更加简便的方案,首先要把前人提出的证明思路吃透。

    他没有火急火燎的直接开始自己的钻研,而是低下头,从头到尾的阅读书中关bertrand 假设的那十几页内容。

    两个小时后,程诺合上书。

    闭着眼回味了几秒,他从书包中掏出一摞空白的草稿纸,拿起桌面上的黑色碳素笔,聚精会神的开始了自己的推演:

    想要证明bertrand 假设,就必须证明几个辅助命题。

    引理一:【引理 1:设 n 为一自然数, p 为一素数,则能整除 n!的 p 的最高幂次为: s =Σi≥1floorn/pi式中 floorx为不大于 x 的最大整数】

    这里,需要将从 1 到 n 的所有n 个自然数排列在一条直线上,在每个数字上叠放一列 si 个记号,显然记号的总数是 s。

    关系式 s =Σ1≤i≤n si 表示的是先计算各列的记号数即 si再求和,由此得到的关系,便是引理1。

    引理二:【设 n 为自然数, p 为素数,则Πp≤n p <; 4n】

    用数学归纳法。 n = 1 和 n = 2 时引理显然成立。假设引理对 n <; n 成立n >; 2,我们来证明 n = n 的情形。

    如果 n 为偶数,则Πp≤n p =Πp≤n…1 p,引理显然成立。

    如果 n 为奇数,设 n = 2m + 1 m ≥ 1。注意到所有 m + 1 <; p ≤ 2m + 1 的素数都是组合数2m+1!/m!m+1!的因子,另一方面组合数2m+1!/m!m+1!在二项式展开1+12m+1 中出现两次,因而2m+1!/m!m+1!≤1+12m+1 / 2 = 4

    如此,便能……

    程诺思路顺畅,几乎没费多大功夫,便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。

    当然,这不过是才走完第一步而已。

    按照切比雪夫的思路,后面还需要通过这两个定理引入到bertrand 假设的证明步骤中去。

    切比雪夫用的方法是硬凑,没错,就是硬凑!

    通过公式间的不断转换,将bertrand 假设的成立的某一个,或者某几个充要条件,转换为引理一或者引理二的形式,在进行化简整合求解。

    当然,程诺肯定不能这么做。

    因为用这种求证方案的话,别说是程诺,就算是让希尔伯特来,恐怕证明步骤也不会比切比雪夫简单多少。因此,必须要转换思路。

    但是究竟怎么一个转换法……

    呃……程诺还没想好。

    眼看日头西斜,又到了吃完饭的时间,程诺一边脑海中思索,一边漫步走向食堂。

    …………

    于此同时,远在大洋彼岸的米国。

    &ioiae》杂志的总部,就设在米国的洛杉矶。

    作为数学界内顶尖的si期刊之一,每年他们大概会收到来自全国各地数学家的数万次投稿。

    但最终有机会得到刊载的论文的,却只有不到两百篇。

    并且,这两百篇学术论文当中,有几乎五分之四的份额被当世最顶尖的那几位数学家占据。

    如代数几何领域的peter sholze。

    微分几何领域的rihard hamilton。

    数学分析领域的jean bain 。

    等等等等……

    所以,审稿编辑在审稿的时候,并非按照投稿顺序进行审阅,而是按照署名作者的学术水批评作为标准。

    毕竟,学术水平越高的著作者,达到期刊收录标准的可能性越高。而每期期刊的收录论文数量大体是上下浮动的一个数值,但浮动不大。

    这样的话,便能大大节省审稿编辑的时间。

    能在这样数学界顶尖的期刊担任审稿编辑,自身也并非籍籍无名之辈。

    比如说,《ihematiae》的审稿编辑之一,拉菲…彼得尔,就是以为曾经获得过拉马努金奖的知名数学家。

    目前,他除了是这家期刊的审稿编辑外,还担任加州大学洛杉矶分校的客座教授,主攻领域解析数论。

    作为一位多名头衔加身的数学大牛,他不可能每天像上班似的朝九晚五的呆在办公室内审阅稿件。

    一般来说,他都是每周抽出一个或者两个上午的时间,呆在自家的公寓里,审阅那些由普通审稿编辑发过来的,几篇顶尖数学家的投稿,和一些不太知名的数学家发来,但被他们认为有收录资质的投稿。

    但多数情况下,由于普通审稿编辑自身数学水平不高的原因,那些选拔上来的邮件只有很少部分符合期刊的收录标准。

    上午八点。

    彼得尔教授悠闲的泡了一杯咖啡,坐在阳台上,一边审阅着笔记本电脑上显示的投稿,一边悠闲自得的小口饮啜。

    “最近这段时间数学界有点平静啊!”拉斐尔关上一篇论文,小声轻叹一句。

    最近这几个月,随着ab猜想之争的落幕,整个数学界都陷入了一篇平静。或许,到了今年十一月菲奖颁发的时候,才会再次热闹起来吧。

    慢慢悠悠,时间就来到十一点。

    几位顶尖数学家投稿的七篇论文他已经全部审阅完。其中,有五篇论文的水平高于收录标准线。彼得尔标注了几个地方,让手下联系作者进行微修。

    本来就打算这样结束今天的工作,不过想起来今天中午有人请客,倒是不用着急做午饭。

    既然如此,那就再看上几篇吧。

    彼得尔操控着鼠标,点开下一封邮件。

    论文的标题:《当解析秩为1时,弱bsd猜想的证明》!

第三百四十九章 重大意义() 
349章

    咦?

    这个论文题目?

    彼得尔眉头微微皱起,拿起咖啡的左手直接悬在半空中。

    bsd猜想,并不属于彼得尔的研究领域。

    但作为一位涉猎广泛的数学大牛,他自然是知晓关于bsd猜想领域的证明进程。

    自从九年前,瑛国和德古国两位数学家证明出解析秩为0时,弱bsd猜想成立之后,整个关于bsd猜想的领域,便再也没有什么突破性的成果发表。

    而这个原因并非是因为研究bsd猜想的数学家太少。

    作为千禧年七大数学猜想之一,再加上那100万美金的激励,怎么会少得了投身于此领域的数学家。

    就彼得尔自己了解的,那群站在世界数学顶端的数学家,研究内容包括bsd猜想的,就不下十人。

    其中他的老朋友,目前担任加州大学伯克利分校数学院副院长的米歇尔教授,就是沉浸在bsd猜想领域长达十多年的顶尖数学家之一。

    如今,看到这样一篇题目为《当解析秩为1时,弱bsd猜想的证明》的投稿论文时,难免会让比德尔感到些许惊讶。

    即便是他这位并非钻研bsd猜想资深人士的他,都清楚的知道,一旦论文中的证明过程被验证为正确的话,那对bsd猜想的证明工作绝对起到巨大的推进作用。

    定了定心神,彼得尔教授将手中的那杯咖啡放回桌面,老化镜片后的眼睛中,难得的露出无比认真的神色。

    略过题目之后,他先望向这篇论文的署名作者。

    方若愚,程诺。

    华国人?

    彼得尔对此并不奇怪。

    华国现在在世界数学界的地位在逐年提高,并且随着几位华国数学家的崛起,这种势头更是愈发明显。

    如今以米国、瑛国为首的几个数学大国,都在努力提高自身水平,培养优秀数学家,避免一不留神,就会被华国迎头赶上。

    彼得尔一直以来对待华国数学界都没有任何轻视的态度,对待华国数学家的投稿和其他国家一视同仁的态度。

    况且,两人之中,还有一个他听起来比较耳熟的名字方若愚。

    他几年前受邀去华国讲学一段时间,和方教授有几次交谈,深感华国这个地方果然是藏龙卧虎。

    但但是方若愚这个名字在,彼得尔就没有任何轻蔑的念头。

    或许,这位华国数学家,真的能给整个数学界带来惊喜,也说不定?

    彼得尔微微失神了几秒,随后不再犹豫,一行行的浏览论文。

    滴答~滴答~

    一旁,时针不停的转动。

    彼得尔就坐在阳台的竹椅上,神色无比认真严肃的研读着论文中的内容,仿佛忘记了时间的流逝。

    而摆在客厅茶几上的手机,一直在嗡嗡作响,但彼得尔丝毫未察觉。

    时间缓缓流逝,而墙壁上的时钟,也来到了下午三点三十分。

    不知不觉间,彼得尔教授已经看了那篇论文四个多小时。

    可以说,这是在彼得尔担任期刊审稿编辑以来,从来未有过的。

    阳台上,似乎感觉到脖子的酸痛,彼得尔终于从那布满公式的论文中被拽回了现实。

    彼得尔活动活动有些酸涩的脖子,抬起手腕,看了一眼时间。

    “已经下午三点多了吗?真的是让人沉迷呢!”说完这句话,彼得尔似乎想到了什么,急忙站起来,匆匆跑到客厅,拿起茶几上的手机。

    十多个未接电话,显示在手机屏幕上。

    “oh,y  god!”彼得尔懊恼的一拍脑袋。

    和友人越好要今年中午请客吃饭,没想到他竟沉迷在那篇论文当中,彻底忘记了这档子事。

    他打回电话,道歉了十多分钟,并付出了好几顿大餐的代价,才获得友人的原谅。

    挂断电话,彼得尔拿着手机回到阳台,望着电脑屏幕上造成此事的“罪魁祸首”,苦笑一下,“数学的魅力,真的是让人欲罢不能啊!”

    四个小时,显然不够看完这篇100多页论文的全部。但彼得尔也差不多看到三分之二的进度,心中也有一个自己的评判。

    可以说,这是他最近半年时间看到的最惊艳绝伦的一篇论文。

    &e  series理论”的那一段运算,简直就是神来之笔,当时看到这的时候,他都忍不住拍腿叫好!

    究竟是何等聪慧的大脑,才会想到这个突破口!

    aazg!

    彼得尔压抑住自己急促的呼吸,拿起手机,拨通了一个电话号码。

    加州大学伯克利分校的米歇尔教授。

    也是他那位研究bsd猜想十多年的顶尖数学家。

    “噢,彼得尔,怎么想起给我打电话了?我现在正带着几个小家伙忙一个课题,可没时间和你聊天。”米歇尔接通后,便笑着问道。

    彼得尔接着开口,“我的老朋友,我打这个电话,可不是为了和你聊天的,我的时间也同样宝贵。”

    “哦?那有什么事?”

    “我最近收到一份论文投稿,来自华国的两位数学家。”

    “这和我有什么关系,我对你们杂志社的事情不敢兴趣。”

    “不,你会感兴趣的!”

    “嗯?”

    “他们投稿的那篇论文的名字,叫做当解析秩为1时,弱bsd猜想的证明。”彼得尔悠然自得开口,仿佛说了一件无关紧要的事情。

    “什么?!”电话那边的米歇尔教授惊讶的出声。“那篇论文真的把弱bsd猜想证明出来了?”

    “我还未看完全部,不过从我目前看完的内容来说,问题不大。”彼得尔强压住心中想要在老朋友面前炫耀的感觉,轻轻开口,“需要我把论文发一份给你吗?顺便帮我把把关。”

    彼得尔这么做并不违反规定。有时候,确实有一些投稿来的论文,无法判断某些地方的专业内容是否正确,这时候,就需要向专门擅长这领域的数学家求援。

    更何况,是涉及某个七大猜想的弱猜想的证明过程。

    电话那头沉默了良久。

    许久,彼得尔才听到那边传来轻轻一叹,“发我邮箱里吧。”

    “ok!”彼得尔爽快回应。

    挂断电话,彼得尔才想起来自己还没吃午饭,拿起手机定了个外卖,彼得尔坐回电
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