¡¡¡¡¡¡¡¡Ë«Ñ§Î»£¬Ë«¿ÎÌâ¡£³ÌŵµÄ¿à±Æ´óѧÉú»îÈÔÔÚ¼ÌÐø¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡Óо仰˵µÃºÃ£¬Éú»î¾ÍÏñÇ¿Å®¡¸É£¬¼ÈÈ»ÎÞ·¨Ìӱܣ¬ÄǾͺúÃÏíÊÜ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡½ðÈÚϵºÍÊýѧϵµÄ¿Î³ÌÈÎÎñÕ¼³Ìŵ³ýÁË˯¾õ³Ô·¹Ö®Íâ´óÔ¼Îå·ÖÖ®¶þµÄʱ¼ä¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Á½¸ö¿ÎÌ⣬ÓÖÕ¼¾ÝÁËËûÎå·ÖÖ®ÈýµÄʱ¼ä¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÅªµÃËûÏÖÔÚ¼´±ãÊǶײÞËùµÄʱºò£¬ÊÖÖÐÄõIJ»ÊÇÊÖ»ú£¬¶øÊÇһƪȫӢÎĵÄѧÊõÂÛÎÄ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵqqÉÏ˽ÁÄÍõ¸ù»ù£¬¡°Ñ§³¤£¬ÎÒÒѾ°Ñ²¿·ÖÐèÒªµÄÊý¾Ý¶¼Õª³ÏÂÀ´ÁË£¬Äã¿´¿´»¹ÓÐʲôÐèÒª²¹³ä»òÕßÐ޸ĵÄû£¿¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°Õâô¿ì£¿£¡¡±Íõ¸ù»ù·¢À´Ò»¸öÕ𾪵ıíÇ飬¡°Äã²»»á¸æËßÎÒ£¬ÄãÒѾ°ÑÄÇÈýÊ®¼¸ÆªÂÛÎÄÈ«¶¼¿´ÍêÁË°É£¿¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡³Ìŵ£º¡°ÓÐʲôÎÊÌâÂ𣿡±
¡¡¡¡¡¡¡¡Íõ¸ù»ù£º¡°¡¡¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°Ã»ÓУ¬Ã»ÓУ¬ÄúÀÖÒâ¾ÍºÃ¡£¡±Íõ¸ù»ùÒ»±ß³é×Å×ì½Ç£¬Ò»±ß´ò×Ö£¬¡°ÎÒ¶Ôµç×Ó»ØÐý²¨Õâ·½Ãæ²»ÊǺÜÁ˽⣬»¹ÊÇÕÒרҵÈËÊ¿±È½Ï¿¿Æס£ÕâÑù°É£¬ÎÒ½¨Ò»¸öÁÄÌìȺ£¬°ÑÎïÔºµÄÄÇÁ½Î»Ò²À¹ýÀ´¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡Ê®¼¸Ãëºó¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°¿ìÀÖ·çÄУ¨Íõ¸ù»ù£©¡±ÑûÇëÄú¼ÓÈ롰ѧÊõ¿ÎÌâÌÖÂÛС×顱¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡½øȺºó²»ÓÉ£¬Á½Î»ÎïÔºµÄ´óÈýѧ³¤Ò²¼Ó½øÀ´¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°Ê±¹Ø·â¡±¼ÓÈëȺÁÄ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÓÚ²½ÂÞ¡±¼ÓÈëȺÁÄ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Õâʱ£¬³Ìŵ²ÅÖªµÀÁËÁ½Î»Ñ§³¤µÄÃû×Ö£¬Ê±¹Ø·â£¬ÓÚ²½ÂÞ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°Á½Î»£¬Õâʱ³ÌŵÕÒ³öÀ´µÄÊý¾Ý£¬ÄãÃÇ¿´¿´È«²»È«£¿¡±Íõ¸ù»ùÔÚȺÀï°¬ÌصÄÁ½ÈË£¬²¢°Ñ³Ìŵ·¢¸øËûµÄÊý¾Ý·¢Á˳öÀ´¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Êý¾ÝºÜ¶à£¬×ã×ãÓм¸Ê®Ïî¡£°üÀ¨µç×ÓÔÚÍп¨Âí¿ËµÈÀë×ÓÌåÖÐÈÆ´ÅÁ¦Ïß×÷»ØÐýÔ˶¯µÄÖÜÆÚ¡¢Åöײʱ¼ä¡¢ÊÍ·ÅÄÜÁ¿¡¢±ÈÇ¿¶ÈµÈһЩÁеÄÊý¾Ý¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÕâÊdzÌŵºÄ·Ñ²î²»¶àÒ»ÉÏÎçµÄʱ¼ä£¬¸ù¾Ý¼ÇÒä´ÓÈýÊ®¶àƪÂÛÎÄÖÐÕûÀí³öÀ´µÄ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÄãÌáÇ°¿´¹ýÎÒ¸øÄãÁеÄÄÇЩÂÛÎÄ£¿¡±¹û²»ÆäÈ»£¬¿´×Å×Ô¼ºÊÖ»úÆÁÄ»ÉϵÄÄÇÒ»´®Êý¾Ý£¬Ê±¹Ø·âÒ²ÊǾªÑÈĪÃû¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ËûÊÇ×òÌìÍíÉϲŸøµÄ³ÌŵÄÇÕÅÂÛÎÄÁÐ±í¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡±¾À´£¬°´ÕÕËûµÄ¹À¼Æ£¬³ÌŵºÍÍõ¸ù»ùËûÃÇÄÜÔÚÒ»ÖÜÄÚÕûÀí³öÄÇЩÊý¾Ý¾ÍËã²»´íµÄÁË¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¿ÉÍòÍòûÁϵ½£¬Õâ²Å¹ýÁ˽ö½öÊÇ°ëÌìµÄʱ¼ä£¬³Ìŵ¾ÍÒѽ«Êý¾ÝÈ«²¿ÕûÀí³öÀ´¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡qqȺÖУ¬³Ìŵ»Ø¸´Ê±¹Ø·â£¬¡°Ã»Óа¡£¬¾ÍÊÇÔÚÄã¸øÎÒÄÇЩÂÛÎĵÄÃû×ÖÖ®ºó£¬ÎÒ²ÅÔÚÖªÍøÉÏËÑË÷ÏÂÔØÏÂÀ´¿´µÄ¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡»³×žªÑÈĪÃûµÄÐÄÇ飬ʱ¹Ø·âµÍÏÂÍ·£¬Ò»Ë¿²»¹¶µÄ¼ì²éÆð³ÌŵÌṩµÄÊý¾Ý¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡²»ÊÇʱ¹Ø·âÐŲ»¹ý³Ìŵ£¬µ«»¹ÊÇÄǾäÀÏ»°£º×ìÉÏû룬°ìʲ»ÀΣ¡
¡¡¡¡¡¡¡¡ËäÈ»Ëû¾Í±È³Ìŵ´óÉÏÁ½Ëê¡£µ«ÔÚÇ廪µÄÁ½Äêʱ¼ä£¬ËùÄܹ»Ñ§Ï°½Ó´¥£¬ÉõÖÁ³É³¤µÄËٶȣ¬¾ø¶Ô²»±ÈÕû¸ö³õ¸ßÖÐÁùÄ껹ҪÀ´µÄÉÙ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Ê±¹Ø·âÕûÕû¿´ÁËÊ®Îå·ÖÖÓ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÈºÀïҲͬÑù°²¾²µÄÊ®Îå·ÖÖÓ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Ê±¹Ø·â£º¡°ÕûÌåÉÏÀ´ËµÃ»ÎÊÌ⣬²»¹ý£¬ÄãµÄÄǸö¹ØÓÚµç×Ó»ØÐý²¨ÔÚµÈÀë×Ӵų¡Ö㬱äËÙÔ˶¯Ê±¿ÌµÄ²¨ÆµÂÊÊý¾Ý£¬ÊÇ´ÓÃ×¹úϯÀÕ½ÌÊÚµÄÄÇƪ¡¶µç×Ó»ØÐý²¨ÔÚµÈÀë×ÓÌåÖеĴ«²¥¡·ÖÐժ¼µÄ°É£¿¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡³Ìŵ£º¡°àÅ£¬¶Ô£¬Ñ§³¤£¬ÓÐʲôÎÊÌâÂ𣿡±
¡¡¡¡¡¡¡¡Ê±¹Ø·â£º¡°Ï¯ÀÕ½ÌÊڵóöµÄÄÇЩÊý¾Ý£¬ÊÇÔÚʵÑéÊÒÖй¹ÔìÎÞ³¬Èȵç×Ó¾¶ÏòÀ©É¢»·¾³Ï½øÐеġ£²»¹ýÒÔÎÒÃÇѧУ¸øÕâ¸ö¿ÎÌâÌṩʵÑéÊÒµÄÉ豸£¬ÍêÈ«ÎÞ·¨¹¹ÔìÕâÖÖʵÑéÌõ¼þ¡£¹Ê´Ë£¬ÄãÕâÀïµÄÊý¾ÝÎÒ½¨ÒéÄãʹÓÃçø¹úÎ÷·Æ¶û½ÌÊÚÔÚ½ñÄê¸Õ·¢±íµÄÄÇƪ¡¶µç×Ó»ØÐý²¨ÔÚ·ÇÔ²½ØÃæÍп¨Âí¿ËµÈÀë×ÓÌåÖеĴ«²¥Ó빦ÂʳÁ»ý¡·ÖеÄÊý¾Ý¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵÐéÐÄỆܽ¬¡°ºÃ£¬»ØÈ¥Ö®ºóÎÒÂíÉÏÐÞ¸Äһϡ£Ñ§³¤£¬»¹ÓÐʲôÎÊÌâÂ𣿡±
¡¡¡¡¡¡¡¡Ê±¹Ø·â£º¡°Ã»ÁË£¬¾ÍÕâÒ»¸ö¡£¡±ÓÃÁËÊ®Îå·ÖÖÓ£¬´ÓÍ·µ½Î²¼ì²éÁ˲»ÏÂÈý±é£¬Ê±¹Ø·âÖ»·¢ÏÖÁËÕâÒ»¸ö²»Ëã´íÎóµÄ´íÎó¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÒòΪ£¬ÔÚÕâ֮ǰ£¬Ëû²¢Î´¸æËß³ÌŵʵÑéÊÒÎÞ·¨¹¹ÔìÎÞ³¬Èȵç×ÓÀ©É¢µÄÕâÒ»Çé¿ö¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Ê±¹Ø·â½Ó×Å˵£º¡°¼ÈÈ»ËùÐèÊý¾Ý¶¼ÒѾÄõ½£¬ÄÇÄãÃÇÄDZ߾¡¿ì½øÐеÚÒ»½×¶ÎµÄ¹¤×÷°É£¬×öÍêÖ®ºóÖ±½Ó°Ñ¶«Î÷´ò°ü·¢ÎÒÃÇÁ½¸öÈκÎÒ»È˵ÄÓÊÏäÀï¾ÍÐС£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡Õâ¸ö¿ÎÌ⣬ÓÃÒ»³¡½ÓÁ¦ÈüÀ´ÐÎÈÝÔÙÒ²ºÏÊʲ»¹ý¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵºÍÍõ¸ù»ù×öÀíÂÛÊý¾ÝÍÆËãµÄʱºò£¬¾ÍÊÇʱ¹Ø·âËûÃÇÐÝÏ¢µÄʱ¼ä¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¶øµ±Ê±¹Ø·âÁ½ÈËȥʵÑéÊҵóöʵ¼ÊÊý¾ÝµÄʱºò£¬¾ÍÂÖµ½³ÌŵËûÃÇÐÝÏ¢¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡µ±È»£¬Õù·Ö¶áÃëÒ²ÊÇÒì³£±ØÒªµÄ¡£±Ï¾¹£¬¸Ã¿ÎÌâÉϱ¨¹ú¼Ò×ÔÈ»»ù½ð»áµÄÑо¿ÖÜÆÚÊÇ°ëÄê¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¶Ô£¬ºÍ³ÌŵÔÚ×öµÄÁíÒ»¸ö¿ÎÌâÒ»Ñù£¬Ñо¿ÖÜÆÚÒ²ÊÇ°ëÄê¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡°ëÄêʱ¼ä£¬ÈýÂÖÈÎÎñ½»½Ó£¬Æ½¾ùÏÂÀ´£¬Ö»ÒªÁ½¸öÔ¾ÍÒªÖظ´Ò»ÂÖ£¬Ê±¼ä²»Ëã½ô´Õ£¬µ«Ò²Ëµ²»ÉÏ¿íÔ£¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡×ÜÖ®£¬¾¡Á¦È¥°ì°É£¡
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡½ÓÏÂÀ´µÄÕ⼸Ì죬һÓпÕÏÐʱ¼ä£¬³Ìŵ¾ÍºÍÍõ¸ù»ùѧ³¤ÌÖÂÛÈçºÎ»ùÓÚÈýάfokker¡planck·½³Ì½«ÄÇ×ã×㼸ʮ×飬һ°Ù¶à¸öÎïÀíÊý¾Ý£¬·Òëת»¯³ÉºÏÀíµÄÊýѧÓïÑÔ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Í¬Ê±£¬ÕâÖÜÖÜÄ©£¬³ÌŵÄÃ×Å´òÓ¡ºÃµÄ¹ØÓÚ¹ãÒåp¡laplacianËã×Ó¿ÎÌâµÄÑо¿±¨¸æ£¬ÔÙ´ÎÀ´µ½·½½ÌÊÚ¼ÒÖС£
¡¡¡¡¡¡¡¡ps£ºÊéÓÑÃÇ£¬ÎÒÊǺ賾åÐÒ££¬ÍƼöÒ»¿îÃâ·ÑС˵app£¬Ö§³ÖС˵ÏÂÔØ¡¢ÌýÊé¡¢Áã¹ã¸æ¡¢¶àÖÖÔĶÁģʽ¡£ÇëÄú¹Øע΢ÐŹ«Öںţºdazhuzaiyuedu£¨³¤°´ÈýÃ븴ÖÆ£©ÊéÓÑÃÇ¿ì¹Ø×¢ÆðÀ´°É£¡
¡¡¡¡¡¡¡¡
µÚÈý°ÙһʮһÕ¡¡Ö°Î»È·¶¨£¨£©¡¡
311ÕÂ
¡¡¡¡¡¡¡¡·½½ÌÊÚ¹«Ô¢ÄÚ£¬µÈ³ÌŵÍÆÃŶø½øµÄʱºò£¬ËÕè¯ç÷ºÍÁíÍâÁ½Î»ÑжþµÄѧ³¤£¬ÕųþÃź͹ËÊÀ£¬Õý×øÔÚ¿ÍÌüɳ·¢ÉÏÓÐ˵ÓÐЦµÄÁÄ×ÅÌì¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÖÁÓÚ·½½ÌÊÚ£¬³Ìŵ²¢Î´ÔÚ¿ÍÌüÀï·¢ÏÖËûµÄÉíÓ°¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¼û³Ìŵ½øÀ´£¬ËÕè¯ç÷ÆðÉí£¬×ßµ½³ÌŵÉí±ß£¬Ð¦×Å¿ª¿Ú£¬¡°Ñо¿±¨¸æ´øÀ´ÁË°É£¿¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵµãÍ·¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ËÕè¯ç÷ƳÁËÑÛÊé·¿µÄ·½Ïò£¬¡°ÀÏʦÔÚÊé·¿£¬Äã½øÈ¥°ÑÑо¿±¨¸æ½»¸øÀÏʦ¾ÍÐС£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡Öз³öÄÇ×ã×ãÓÐÊ®¼¸Ò³a4Ö½µÄ¿ÎÌⱨ¸æ£¬×ßµ½Êé·¿ÃÅÇ°£¬ÇáÇáÇÃÇÃÃÅ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°Çë½ø¡£¡±·½½ÌÊÚµÄÉùÒô´«À´¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°½ÌÊÚ£¬ÕâÊÇÄúÈÃÎÒдµÄ¹ØÓÚ¿ÎÌâÑо¿·½ÏòµÄ±¨¸æ¡£¡±Êé·¿ÄÚ£¬·½½ÌÊÚ´÷×ÅÀÏ»¨¾µ£¬µÍ×ÅÍ·£¬ÈÏÕæÉóÔÄ×ÅÊé×ÀÉÏ°Ú×ŵÄһƪ¿ÎÌⱨ¸æ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵÏÂÒâʶµÄƳÁËÒ»ÑÛ£¬ÔÚÉÏÃæ·¢ÏÖ¹ËÊÀµÄÃû×Ö¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°Å¶£¬³Ìŵͬѧ°¡£¬°ÑÄãµÄ±¨¸æ·ÅÔÚ×ÀÉϾͺã¬Ò»»á¶ùÎÒ¿´ÍêËûÃǼ¸¸öµÄÔÙ¿´ÄãµÄ¡£¡±·½½ÌÊÚ̧ͷ¿´ÁËÒ»ÑÛ³Ìŵ£¬Ð¦×ÅʾÒâ³ÌŵֻҪ°ÑÑо¿±¨¸æ·ÅÔÚ×ÀÉÏ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÄÇ¡¡½ÌÊÚ£¬ÎÒ¾ÍÏȳöÈ¥ÁË£¿¡±¼ÈÈ»±¨¸æÒѾË͵½£¬³ÌŵҲ²»ºÃÒâ˼¼ÌÐø´ôÔÚÊé·¿Àï´òÈÅ·½½ÌÊÚ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡·½½ÌÊÚЦºÇºÇµÄµãµãÍ·£¬¡°ÐС£¡¡¶ÔÁË£¬³Ìŵͬѧ£¬ÄãÏȱð׿±×ߣ¬ÔÚÍâÃæµÈÎÒ°ë¸öСʱ£¬ÎÒ¿´ÍêÄãÃÇËĸöµÄ±¨¸æºó£¬°Ñ¸±×鳤µÄλÖÃÇö¨Ò»Ï¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°Å¶£¬ÐС£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵõæÊÖõæ½ÅµÄÇáÇá¹ØÉÏÃÅ£¬Í˳öÊé·¿£¬ºÍÁíÍâÈýλ´ôÔÚ¿ÍÌüµÈ´ý×îºóµÄ½á¹û¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡°ë¸öСʱºó£¬·½½ÌÊÚ´ÓÊé·¿ÖпªÃÅ×ß³ö¡£ÊÖÖУ¬ÄÃ×ÅËÄ·ÝÎĵµ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÄÇÊÇËÄÈ˸÷×ÔÉϽ»µÄÑо¿±¨¸æ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡·½½ÌÊÚûÓÐË¿ºÁ¼Ü×ӵĿ¿×ųÌŵ£¬×øÔÚ¼¸ÈËÖм䡣
¡¡¡¡¡¡¡¡ËÕè¯ç÷ÒóÇڵĸø·½½ÌÊÚµ¹ÁËÒ»±²è£¬·½½ÌÊÚСà¨ÁËÒ»¿Ú¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ËûÑïÁËÑïÊÖÖеÄËķݱ¨¸æ£¬Ð¦ÃÐÃеĿª¿Ú£¬¡°ÕâËÄ·ÝÑо¿±¨¸æ£¬ÎÒÒѾȫ²¿¿´¹ýÁË¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°×ܵÄÀ´Ëµ£¬ÂíÂí»¢»¢¡£¡±·½½ÌÊÚ¿´ÏòËÕè¯ç÷£¬ÕųþÃÅ£¬¹ËÊÀÈýÈË£¬¡°ÄãÃÇÈý¸öÈ˵ı¨¸æ£¬Ã»ÓÐÈÃÎÒʧÍû£¬µ«ÊÇ£¬Í¬ÑùҲûÓиøÎÒ¾ªÏ²¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡·½½ÌÊÚ´ÓËÄƪ±¨¸æÖгé³öÒ»·Ý£¬¡°¹ËÊÀ£¬ÕâÊÇÄãµÄÑо¿±¨¸æ¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÄãÔÚÕâÀïÃæ˵£¬¿ÉÒÔÀûÓ÷ÖÊý´Î»ý·ÖËã×Ó×÷ΪÑо¿·½Ïò£¬Í¨¹ýlipzº¯Êý·Çµ¥µ÷ÐÔ¶¨Àí£¬ÍÆÑݳö¹ãÒåp¡laplacianËã×ÓµÄË«ÇúÐÍ·ÇÏßÐÔ΢·Ö·½³ÌµÄµ¥µ÷ÐÔ·½·¨£¿¡±·½½ÌÊڰѱ¨¸æ·µ½µÚÒ»Ò³£¬»º»º¿ª¿Ú¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÀÏʦ£¬Õâ¸ö·½·¨£¬Ó¦¸Ã¡¡Ó¦¸ÃÊÇ¿ÉÐеİɣ¿¡±Ô±¾¶Ô±¨¸æ×ÔÐÅÂúÂúµÄ¹ËÊÀ£¬±»·½½ÌÊÚÕâôһ˵£¬ÐÄÀïÒ²²»ÊǺÜÈ·ÐÅÆðÀ´¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÌõÌõ´ó·ͨÂÞÂí£¬Ã»ÓÐÈκÎÒ»¸öÑо¿¿ÎÌ⣬ֻ´æÔÚΨһµÄÒ»ÖÖÑо¿·½Ïò¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÔÚ´¿ÊýѧÕâÒ»ÁìÓò£¬¸üÊÇÈç´Ë¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÉϴμûÃæ»áµÄʱºò£¬·½½ÌÊÚÒѾÒþ»ÞµÄµã³öÁ˳ÌŵËùÌá³öÑо¿·½ÏòÐԵĿÉÐÐÐÔ£º¼´°ÑbanacianËã×ÓµÄÍÆÑÝ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Èç¹ûÒªÇóÎȵĻ°£¬¹ËÊÀ¿ÉÒÔÖ±½Ó˳×ųÌŵÌá³öµÄ˼·½øÐÐÀ©É¢£¬×«Ð´³öһƪÍêÃÀµÄÂÛÎÄ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡µ«ÄÚÐĵĽ¾°Á£¬ÈùËÊÀ¾Ü¾øÁËÕâÖÖ½üºõÓÚØâÇÔµÄ×ö·¨¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡»ØÈ¥ºó£¬¹ËÊÀÓÃÁËÕûÕûÁ½Ì죬48Сʱ³¹Ò¹Î´ÃßµÄʱ¼ä£¬·ÔÄÁËÐí¶à×ÊÁÏ£¬²ÅÏëµ½ÁËÕâ¸ö°ÑÇÐÈëµã·ÅÔڴλý·ÖËã×ӵķ½°¸¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡²»¹ý£¬ÏÖʵע¶¨Òª¸ø¹ËÊÀ½½Ò»ÅèÀäË®¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Ãæ¶Ô¹ËÊÀµÄÒÉÎÊ£¬·½½ÌÊÚÖ»ÊÇÇáÇáÒ¡Ò¡Í·£¬¡°ËäÈ»ÄãµÄÕâƪ±¨¸æдµÄºÜÈÏÕ棬²½Öè·½ÃæÒ²ºÜÏêϸ£¬µ«ÎÒÒª¸æËßÄãµÄÊÇ£¬ÄãµÄ·½°¸²¢²»¿ÉÐС£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¹ËÊÀÈçÔâÀ×»÷£¬×ì´½²ü¶¶¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¶øÕâʱ£¬³ÌŵҲÇÄÇÄÄÃÆð°ÚÔڲ輸ÉϹËÊÀµÄÑо¿±¨¸æ£¬Ò»Ò³Ò³·¿´ÆðÀ´¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¹ËÊÀ³ÁĬÁËÐí¾Ã£¬²Å»º»ºÍ³öÒ»¿Ú×ÇÆø£¬Ä¿¹â»Ö¸´Íù³£µÄƽ¾²£¬Ëû¿´Ïò·½½ÌÊÚ£¬ÓïÆø³Ï¿Ò£¬¡°ÀÏʦ£¬ÎÒÄÜÖªµÀÎÒ´íÔÚÄÄÀïÁËÂ𣿡±
¡¡¡¡¡¡¡¡ÕýÇÉÔÚÕâʱ£¬³ÌŵºÏÉϱ¨¸æµÄ×îºóÒ»Ò³¡£»¹Î´µÈ·½½ÌÊÚ˵»°£¬³Ìŵ¾ÍЦ×Å¿ª¿ÚµÀ£¬
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÓÉ·ÖÊý´Î»ý·Ö£¬ÔÙÔËÓÃlipzº¯ÊýµÄijЩÐÔÖÊ£¬È·Êµ¿ÉÒÔ¹¹³ÉÒ»ÖÖ½Ð×ö¹ãÒåtoeplitzÐÍËã×ÓµÄËã×Ó£¬ºÍp¡laplacianËã×ÓºÍÐÔÖÊҲȷʵÏñÏàËÆÈý½ÇÐÎÒ»Ñù£¬¼¸ºõûÓвî±ð¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡³Ìŵƽ¾²µÄÄ¿¹âÍû׏ËÊÀ£¬¡°µ«ÊÇ£¬Ñ§³¤£¬ÄãºöÂÔµÄÒ»µã£¬toeplitzÐÍËã×ÓµÄËùÓÐÐÔÖʶ¼ÔÚÔÚ¸ÃËã×Ó´¦ÔÚÆëÐÍ¿Õ¼äµÄÌõ¼þϲÅÓеġ£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¹ËÊÀ±ç½â£¬¡°ÎÒÔÚÑо¿±¨¸æÀïÃæÃ÷Ã÷˵µÄ¾ÍÊÇÔÚÆëÐÍ¿Õ¼äϽøÐÐÌÖÂ۵ġ£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵЦ×ÅËÊËʼ磬¡°ÄÇѧ³¤£¬ÄãÓ¦¸Ã»¹¼ÇµÃÆëÐÍ¿Õ¼äµÄ¶¨ÒåÊÇʲô°É£¿¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÆëÐÍ¿Õ¼äx£¬d£¬¦ÌÊÇÖ¸¼¯ºÏxÉϸ³ÓèÁËÒ»¸ö¶Ô³ÆµÄÄâ¶ÈÁ¿dºÍÒ»¸ö·Ç¸º¡¢ÕýÔòµÄborel²â¶È¡¡ÓЦÌbx£¬2r£©£©bx£¬r
¡¡¡¡¡¡¡¡³Ìŵһ´òÏìÖ¸£¬¡°¾ÍÊÇÕâ¸ö£¬ÆëÐͿռ䣬ÊÇÖ¸Ò»¸ö´æÔÚ¶Ô³ÆÄâ¶ÈÁ¿µÄ¿Õ¼ä¡£µ«ÊÇ£¬¶ÔÓÚp¡laplacianËã×ÓÀ´Ëµ£¬È´Ã»ÓÐÌõ¼þÀ´ÏÞ¶¨ËüËù´¦µÄ¿Õ¼äΪ¶Ô³ÆÄâ¶ÈÁ¿¿Õ¼ä¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡»°¾¡ÓÚ´Ë¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵÒѾ°ÑÀíÓɽâÊ͵ĺÜÇå³þ£¬ÒÔ¹ËÊÀµÄÖÇÉ̲»»áÀí½â²»ÁË¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¹ûÈ»³Ìŵ˵ÍêÕâ»°ºó£¬¹ËÊÀÁ³ÉϵÄÉñÉ«±ä»¯Ò»Õóºó£¬¿àЦµÄ¿´Á˳ÌŵһÑÛ£¬¡°ÊܽÌÁË¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡Ëæºó£¬ËûǸÒâµÄÑÛÉñ¿´Ïò·½½ÌÊÚ£¬¡°ÀÏʦ£¬Õâ´ÎȷʵÊÇÎÒ¿¼ÂDz»ÖÜ£¬·¸ÁËÒ»¸ö²»¸Ã·¸µÄ´íÎ󡣡±
¡¡¡¡¡¡¡¡·½½ÌÊÚ°Ú°ÚÊÖ£¬¡°²»ÒªÕâô˵£¬ËäÈ»ÄãµÄÕâƪ±¨¸æËùÌá¼°µÄÑо¿·½Ïò²¢²»¾ß±¸ÊµÊ©µÄ¿ÉÄÜ£¬µ«ÀïÃ滹ÊÇÓɺܶණÎ÷¾ßÓнè¼øÒâÒåµÄ£¬ÔÚºóÃæµÄ¿ÎÌâÑо¿ÖйÀ¼Æ»áÓõ½¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡½Ó×Å£¬·½½ÌÊÚÓÖµãÆÀÁËÒ»ÏÂÕųþÃźÍËÕè¯ç÷µÄ¿ÎÌⱨ¸æ£¬ºÍ¹ËÊÀÒ»Ñù£¬¶¼²»¾ß±¸ÊµÊ©µÄ¿ÉÄÜ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡×îºó£¬·½½ÌÊÚÂúÒâµÄ¿´Á˳ÌŵһÑÛ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°³ÌŵͬѧµÄÂÛÎÄ£¬ÊÇ»ùÓÚbanach¿Õ¼ä×÷ΪÇÐÈëµãµÄÕû¸ö¿ÎÌâµÄÑо¿¹ý³ÌµÄ±¨¸æ£¬ÎÞÂÛ´Ó¿ÉÐÐÐÔ£¬»¹ÊǼò±ãÐÔÉÏÀ´Ëµ£¬¶¼ÊÇÄãÃÇËĸöµ±ÖÐ×îºÃµÄ¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ËùÒÔ£¬ÎÒ¾ö¶¨°ÑÕâ¸ö¿ÎÌâ×鸱×鳤µÄλÖã¬ÈóÌŵµ£ÈΣ¬ÄãÃÇÓÐÒâ¼ûÂ𣿡±·½½ÌÊÚÎʵÀ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°Ã»ÓС£¡±Õâ´ÎÈýÈ˻شðµÄºÜ¸É´à¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¾ÍÁ¬¶Ô³Ìŵ×î²»·þÆøµÄ¹ËÊÀ£¬Ò²Ã»Óаëµã·´¶ÔµÄÒâ¼û¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡Ëä˵ÈÃÒ»¸öÖ»ÓдóÒ»Äê¼Í£¬±ÈËûÃÇСËÄÎåËêµÄѧµÜ£¬µ£ÈÎËûµÄ¶¥Í·ÉÏ˾˵³öÈ¥ÓÐЩ¶ªÈË¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡µ«ÔÚѧÊõȦ£¬ËùÓеÄְλ¶¼ÊÇÄÜÕß¾ÓÖ®¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÊµÁ¦²»Èç±ðÈË£¬ËûÃÇÊäµÄÐÄ·þ¿Ú·þ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ps£ºÊéÓÑÃÇ£¬ÎÒÊǺ賾åÐÒ££¬ÍƼöÒ»¿îÃâ·ÑС˵app£¬Ö§³ÖС˵ÏÂÔØ¡¢ÌýÊé¡¢Áã¹ã¸æ¡¢¶àÖÖÔĶÁģʽ¡£ÇëÄú¹Øע΢ÐŹ«Öںţºdazhuzaiyuedu£¨³¤°´ÈýÃ븴ÖÆ£©ÊéÓÑÃÇ¿ì¹Ø×¢ÆðÀ´°É£¡
¡¡¡¡¡¡¡¡
µÚÈý°Ùһʮ¶þÕ¡¡¼ÓÖÝ´óѧ²®¿ËÀû·ÖУ£¨£©¡¡
313ÕÂ
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¶º¬ÓйãÒåp¡laplacionËã×ÓµÄË«ÇúÏß·ÇÏßÐÔ΢·Ö·½³ÌµÄµ¥µ÷ÐÔ·½·¨¡·
¡¡¡¡¡¡¡¡¿ÎÌâ×é×鳤£º·½ÈôÓÞ
¡¡¡¡¡¡¡¡¿ÎÌâ×鸱×鳤£º³Ìŵ
¡¡¡¡¡¡¡¡¿ÎÌâ×é×éÔ±£ºËÕè¯ç÷£¬¹ËÊÀ£¬ÕųþÃÅ
¡¡¡¡¡¡¡¡Ãûµ¥¾ÍÕâÑù±»±¨ÁËÉÏÈ¥¡£ËùÓеÄְλҲȫ²¿Çö¨¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡³Ìŵͬѧʮ·Ö¹âÈٵĵÚÒ»´Îµ£ÈοÎÌâ×鸱×鳤һְ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÓÉÓÚÇ廪´óѧ¿ÎÌâÖ¸µ¼ÀÏʦһÖÂʵÐеķÅÑøÕþ²ß£¬½ÓÏÂÀ´µÄ°ëÄêʱ¼ä£¬¾Í¿¿³ÌŵÕâ¸ö¸±×鳤À´¸ºÔðÆðÕû¸ö¿ÎÌâÏîÄ¿½ø¶ÈµÄ¸ú½ø¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡²»½ö½öÔÚ´ó·½ÏòÉÏ£¬³ÌŵÐèÒªÕÆ¿Ø¡£×÷Ϊ¿ÎÌâ×éµÄÒ»Ô±£¬ËûÒ²ÐèÒªÏñÈýλÑжþµÄѧ³¤Ñ§½ãÒ»Ñù£¬Í¶Èëµ½¿ÎÌâ¾ßÌ岿·ÖµÄÑо¿¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¶Ô³ÌŵÀ´Ëµ£¬ÕâÊÇÒ»¸öȫеij¢ÊÔ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡½Ìѧ¥µÄÒ»¼äС½ÌÊÒÄÚ£¬³ÌŵËÄÈËÕÙ¿ªÒ»´Î¼ò¶ÌµÄ¿ÎÌⱨ¸æ»áÒé¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡»áÒéµÄÖ÷ÒªÄÚÈÝ£¬°üÀ¨¿ÎÌâÑо¿µÄ¹æ»®£¬ÒÔ¼°¾ßÌåÈÎÎñµÄ·ÖÅä¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¸Ã¿ÎÌâµÄÑо¿·½Ïò£¬ÒѾÓÉ·½½ÌÊÚÅİ壬°´ÕÕ³ÌŵËùÌá³öµÄ°Ñbanach¿Õ¼ä×÷ΪÇÐÈëµãµÄ·½°¸ÊµÊ©¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ÔÚ֮ǰÉϽ»µÄ¿ÎÌⱨ¸æÖУ¬³ÌŵÒѾ½«Ã¿¸ö½×¶ÎµÄÑо¿¹ý³ÌдµÄºÜÏêϸ¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°¿È¿È¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵÇá¿ÈÁ˼¸Éù¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡×øÔÚÖ÷λµÄËû£¬±»Èýλ´ó×Ô¼ºÎå¸öÄê¼ÍµÄѧ³¤Ñ§½ã¶¢×Å£¬ÓеãС»Å¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÒªÊÇÄãÃÇûÒâ¼ûµÄ»°£¬ÎҾͷÖÅäÿ¸öÈ˵ľßÌåÈÎÎñÁË£¿¡±³ÌŵÓÃÉÌÌÖµÄÓïÆø¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡ËÕè¯ç÷ôÓȻһЦ£¬¡°³ÌŵѧµÜ£¬ÏÖÔÚÄã˵µÄËã¡£ÄãÈÃÎÒÃǸÉʲô£¬ÎÒÃǾ͸Éʲô¡£¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°ÄǺᣡ±³ÌŵÊÕÁ²ÁËÒ»ÏÂÐÄÇ飬ÄÔº£Öн«ËûÑо¿±¨¸æÀïµÄÄÚÈݹýÁËÒ»±é£¬×øÖ±Éí×Ó£¬²»½ô²»ÂýµÄ¿ª¿Ú£¬¡°ÎÒ¼òµ¥°Ñ¿ÎÌâÑо¿·Ö³ÉÁËËĸö²¿·Ö£¬ÎÒÃÇËĸöÈËÿ¸öÈ˸ºÔðÒ»´¦£¬×îºóÓÉÎÒ¸ºÔð×ܽᡣÊ×ÏÈ£¬µÚÒ»²¿·Ö£¬¼ÆËãbanacÇ¿±Õ°ü¡¡¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡°ë¸öСʱºó£¬»áÒé½áÊø¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡³ÌŵÈàÈàüÐÄ£¬×ß³ö»áÒé½ÌÊÒ£¬Íû×ÅÂþÌì·±ÐǵÄÐÇ¿Õ£¬¿àЦһÏ£¬¡°°¦£¬Ñ§°Ô²»ºÃ×ö°¡£¡¡±
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡×ªÑۼ䣬ʱ¼äÀ´µ½ËÄÔÂÖÐÑ®¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡µç×Ó»ØÐý²¨ºÍp¡laplacianËã×ÓÁ½¸ö¿ÎÌâÏîÄ¿µÄÑо¿Ò²½¥½¥²½ÈëÕý¹ì¡£
¡¡¡¡¡¡¡¡¡°³Ìŵ£¬Ï¸öÔµÄУÔ˻ᣬÄã²Î²»²Î¼Ó£¿¡±ËÞÉáÄÚ£¬Âóµ
СÌáʾ£º°´ »Ø³µ [Enter] ¼ü ·µ»ØÊéÄ¿£¬°´ ¡û ¼ü ·µ»ØÉÏÒ»Ò³£¬ °´ ¡ú ¼ü ½øÈëÏÂÒ»Ò³¡£
ÔÞÒ»ÏÂ
Ìí¼ÓÊéÇ©¼ÓÈëÊé¼Ü